Cộng trừ nhân chia số nguyên. Thế nào là số nguyên âm và thế nào là số nguyên dương, Cách tính các số nguyên như thế nào? Đây là dạng toán quan trọng trong các bài kiểm tra cũng như các đề thi học kỳ của chương trình toán THCS. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp lại những kiến thức quan trọng giúp các em học sinh cũng như phụ huynh nắm được nội dung lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập liên quan.
Định nghĩa
Trong Toán học số nguyên bao gồm các số nguyên dương, các số nguyên âm và số 0. Hay còn nói cách khác số nguyên là tập hợp bao gồm số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi là số tự nhiên âm. Tập hợp số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được và số nguyên được kí hiệu là Z.
Số nguyên âm, số nguyên dương
Số nguyên được chia làm 2 loại là số nguyên âm và số nguyên dương. Vậy số nguyên dương là gì? Số nguyên âm là gì? Ta có thể hiểu số nguyên dương là những số nguyên lớn hơn 0 và có ký hiệu là Z+. Còn số nguyên âm là các số nguyên nhỏ hơn 0 và có ký hiệu là Z-.
Lưu ý: Tập hợp các số nguyên dương hay số nguyên âm không bao gồm số 0.
Ví dụ:
Số nguyên dương: 1, 2, 3, 4, 5, 6….
Số nguyên âm: -1, -2, -3, -4, -5….
Tính chất:
Số nguyên bao gồm 4 tính chất cơ bản là:
Không có số nguyên nào là lớn nhất và không có số nguyên nào nhỏ nhất.
Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 và số nguyên âm nhỏ nhất là -1.
Số nguyên Z có tập hợp con hữu hạn luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.
Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
Tìm hiểu thêm : Phép nhân có tính chất gì?
PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN
I. Cộng hai số nguyên cùng dấu
1. Phép cộng hai số nguyên dương
Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0.
Ví dụ: 2+4=6.2.
2. Phép cộng hai số nguyên âm
Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số
Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét:- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.
– Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.
Chú ý: Cho a,b là hai số nguyên dương, ta có:(+a)+(+b)=a+b(−a)+(−b)=−(a+b)
Ví dụ:(−3)+(−5)=−(3+5)=−8.
(−13)+(−7)=−(13+7)=−20
II. Cộng hai số nguyên khác dấu
* Hai số đối nhau:
Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0 được gọi là hai số đối nhau.
Chú ý:
– Tổng 2 số đối nhau bằng 0
– Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.
– Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.
– Số đối của 0 là 0.
Ví dụ:
+ Số đối của 3 là −3.
+ Số đối của −12 là 12.
+ Số đối của 2021 là −2021
Tìm hiểu thêm : Công thức tìm x lớp 2 nhân chia
Nhân hai số nguyên
1.Nhân hai số nguyên khác dấu
Để nhân hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại
Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có kết quả cần tìm.
Nhận xét: Tích của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm.
Chú ý:Cho hai số nguyên dương a và b, ta có:(+a).(−b)=−a.b(−a).(+b)=−a.b
Ví dụ:
a) (−20).5=−(20.5)=−100.
b) 15.(−10)=−(15.10)=−150.
c) 20.(+50)+4.(−40)=1000−(4.40)=1000−160=840.
2.Nhân hai số nguyên cùng dấu
Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số
Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.
Nhận xét:
– Khi nhân hai số nguyên dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.
– Tích của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.
Chú ý:
Cho hai số nguyên dương a và b, ta có:
(−a).(−b)=(+a).(+a)=a.b
(−a).(+b)=−a.b
Ví dụ:
a) (−4).(−15)=4.15=60
b) (+2).(+5)=2.5=10.
Quan hệ chia hết và phép chia hết trong tập hợp số nguyên
1.Phép chia hết
Cho a,b∈Z và b≠0.Nếu có số nguyên q sao cho a=bq thì: Ta nói a chia hết cho b, kí hiệu là a⋮b.Ta gọi q là thương của phép chia a cho b, kí hiệu a:b=q.
Ví dụ:
(−15)=3.(−5) nên ta nói:
+) −15 chia hết cho (−5)+) −15:(−5)=3
+) 3 là thương của phép chia −15 cho −5.
2.Phép chia hai số nguyên khác dấu
Để chia hai số nguyên khác dấu ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại
Bước 2: Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.
Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu
Để chia hai số nguyên âm ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số.
Bước 2: Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.
Nhận xét: Phép chia hai số nguyên dương chính là phép chia hai số tự nhiên.
Nhận xét: Phép chia hai số nguyên dương chính là phép chia hai số tự nhiên.
Chú ý:
Cách nhận biết dấu của thương:
(+):(+)=(+)
(−):(−)=(+)
(−):(+)=(−)
(+):(−)=(−)
Ví dụ:
a) (−36):(−4)=36:4=9
b) (−35):(−7)=35:7=5.